Resumen
Se sabe que aun pequeñas dosis de antibióticos reducen la diversidad del microbioma intestinal. Sin embargo, sólo existen modelos matemáticos limitados de la dinámica relacionada tiempo-respuesta. Aquí, nos inspiramos de un esquema de un horizonte de estabilidad y desarrollamos un modelo de impulso-respuesta de la perturbación de los antibióticos. Ajustamos este modelo a datos anteriormente publicados donde algunos individuos tomaron un tratamiento de antibióticos durante 10 días (clindamicina o ciprofloxacino) y se les tomaron muestras durante un periodo de hasta un año posteriormente. Ajustando un modelo extendido que permite una transición a un estado estable alternativo, hallamos respaldo para una transición a largo plazo a un estado comunitario alternativo un año después de tomar antibióticos. Esto implica que un solo tratamiento de antibióticos no sólo reduce la diversidad de la flora intestinal durante un periodo de hasta un año, sino que también altera su composición, posiblemente de manera indefinida. Nuestros resultados proporcionan un respaldo cuantitativo para una imagen conceptual del microbioma intestinal y demuestran que los modelos sencillos pueden proporcionar nuevos conocimientos biológicos.
Materiales y métodos
Supuestos ecológicos
Representamos el estado del microbioma intestinal como una unidad de masa que descansa en un horizonte de estabilidad (Figura 1A). Elegir modelar matemáticamente el estado del microbioma intestinal de esta manera también requiere elegir una representación matemática con referencia a un valor de equilibrio. Aunque estudios previos buscaban identificar un conjunto central de microbios ‘saludables,’ cuya perturbación indicaría el desplazamiento desde el equilibrio, se ha vuelto aparente que esto no es una definición práctica debido a la alta variabilidad inter individual en la composición taxonómica (Lloyd-Price et al. 2016). Conceptos más recientes de un ‘núcleo funcional’ saludable parecen más promisorios, pero su caracterización es desafiante, particularmente puesto que muchos estudios del microbioma intestinal usan secuenciación con el gen marcador 16S rRNA en vez de una secuenciación general del genoma completo. Por lo tanto, un indicador que ofrezca un poder para el potencial funcional general del microbioma intestinal: la diversidad filogenética (Lloyd-Price et al. 2016). Una mayor diversidad ha sido relacionada anteriormente con la salud (Turnbaugh et al. 2007) y la estabilidad temporal (Flores et al. 2014). Por estas razones, asumimos que la posición de equilibrio tiene una mayor diversidad en los puntos que la rodean inmediatamente, formando un pozo de potencial (Figura 1B). No obstante, podría haber estados estables alternativos que representan posibles estados ‘disbióticos’ (Figura 1B), los cuales son de interés cuando se considera el efecto de las perturbaciones (Figura 1C).
El modelo
Tratamos el horizonte de estabilidad local como un potencial armónico, con una fuerza ‘restaurativa’ proporcional al desplazamiento x desde la posición de equilibrio (-kx). También asumimos la presencia de una fuerza de fricción que actúa contra la dirección del movimiento (-bẋ). Este sistema es equivalente a un oscilador armónico amortiguado (Riley et al. 1997), con la siguiente ecuación de movimiento:
Las fuerzas adicionales que actúan en el sistema ahora aparecen del lado derecho de esta ecuación como perturbaciones. Considere un tratamiento con antibióticos de duración τ. Si estamos interesados en el comportamiento del sistema a escalas de tiempo T≫τ, podemos asumir por simplicidad que esta perturbación es de duración decimal y que el modelo es un impulso de magnitud D que actúa en el momento t = 0:
Para resolver esta ecuación diferencial de segundo orden, asumimos que b2 > 4k (el caso ‘sobre amortiguado’) con base en la falta de algún comportamiento oscilatorio previamente observado en el microbioma intestinal, a nuestro entender. Entonces, sujeto a nuestras condiciones iniciales x(0+) = 0 y ẋ(0+) = D, obtenemos la siguiente ecuación que describe la trayectoria del sistema:
Por lo tanto, ajustar el modelo requiere ajustar tres parámetros: b (el amortiguamiento del sistema), k (la magnitud de la fuerza restaurativa), y D (la fuerza de la perturbación). Para propósitos de ajuste del modelo, elegimos reparametrizar el modelo utilizando las definiciones siguientes:
Lo que da como resultado el modelo siguiente (Modelo 1, Figura 1C):
Los antibióticos podrían conducir no sólo a desplazamiento desde el punto de equilibrio, sino también a transiciones a estados de nuevos equilibrios (Modi et al. 2014). Para investigar esta posibilidad, también consideramos un modelo donde el valor de la diversidad de equilibrio tiende asintóticamente a un nuevo valor A (Modelo 2, Figura 1C).
Conjunto de datos empíricos
Para validar nuestro modelo y probar si la perturbación de los antibióticos causaba una transición de estado, ajustamos ambos modelos a un conjunto de datos empíricos y comparamos los resultados. Zaura et al. (2015) realizaron un estudio sobre el efecto a largo plazo de los antibióticos en el microbioma intestinal, el cual proporciona un conjunto de datos de prueba ideal. Como parte de este estudio, 30 individuos suecos (15 hombres y 15 mujeres, con una media de 26 años de edad, edades de 18 a 45 años), fueron asignados aleatoriamente a ciprofloxacino, clindamicina, o un placebo. Los antibióticos (150 mg de clindamicina cuatro veces al día, y 500 mg de ciprofloxacino dos veces al día) y el placebo, fueron administrados durante τ = 10 días y se obtuvieron muestras fecales longitudinales hasta T = 1 año después (es decir, τ/T~0.0027≪ 1) en la línea de base, después del tratamiento, un mes, dos meses, cuatro meses, y un año. Las muestras fueron sometidas a secuenciación de amplicon del gen 16S rRNA, específico para la región V5-V7 (SRA: SRP057504). Volvimos a analizar estos datos, haciendo de novo clustering a las unidades taxonómicas operacionales (OTUs) a una similitud del 97% con VSEARCH v1.1.1 (Rognes et al. 2016) con las quimeras eliminadas contra la base de datos 16S gold (http://drive5.com/uchime/gold.fa). La taxonomía fue asignada con RDP (Wang et al. 2007).
Diversidad filogenética
Hay muchos indicadores posibles de diversidad que pudieron ser utilizados para calcular el desplazamiento desde el punto de equilibrio. Debido a que nuestro supuesto de que la diversidad filogenética se aproxima al potencial funcional, el cual es en sí mismo un poder para la salud del ‘ecosistema’ (ver ‘supuestos ecológicos’), elegimos utilizar la diversidad filogenética de Faith (Faith 1992), calculada con la función pd() en el R package v1.6-2 ‘picante’ (Kembel et al. 2010).
Calcular la diversidad filogenética de Faith requiere una filogenia, la cual producimos con RaxML v8.1.15 (Stamatakis 2014) después de alinear las secuencias de las OTU 16S rRNA V5-V7 con Clustal Omega v1.2.1 (Sievers et al. 2011). Para obtener los valores para ajustar el modelo, utilizamos valores medios de bootstrap (n = 100, profundidad del muestreo r = 2000) de la diversidad filogenética di , relativa a la diversidad filogenética de línea de base d0 para cada individuo, representando el desplazamiento desde el punto de equilibrio en nuestro modelo:
Ajuste del modelo
Utilizamos un marco bayesiano para ajustar los modelos 1 y 2 (eq. 6 y 7) utilizando Stan (Carpenter et al. 2017) y RStan (Stan Development Team 2017) para los tres grupos por separado: placebo, ciprofloxacino, y clindamicina.
En síntesis, nuestro enfoque utilizó cuatro cadenas con un periodo de agotamiento de 10,000 iteraciones y 100,000 iteraciones subsecuentes, verificando que todas las cadenas convergían (R̂ = 1) y el tamaño de muestra efectivo para cada parámetro era lo suficientemente grande (neff > 10,000).
Utilizamos probabilidades desinformativas a priori para tres parámetros del modelo original 1 sin transiciones de estado (eq. 6). Para el ciprofloxacino y la clindamicina revisamos la misma probabilidad a priori uniformemente distribuida para D, y las probabilidades a priori uniformes para ϕ1, ϕ2. Para el modelo 2, con una transición de estado (eq. 7), utilizamos las mismas probabilidades a priori, con un centro a priori normal en cero para el nuevo valor de equilibrio A con una desviación estándar dada por la desviación estándar del desplazamiento de las muestras de placebos desde la línea de base, después de un año, con límites entre -2 y 2. Las probabilidades a priori son de la siguiente manera:
Para el grupo de placebo, no esperábamos respuesta a la perturbación por lo que utilizamos una probabilidad a priori uniforme para D centrada en cero:
Comparamos los modelos 1 y 2 para cada grupo de tratamiento utilizando el factor de Bayes (Aitkin 1991; Kass & Raftery, 1995) después de extraer el ajuste del modelo utilizando muestreo de puente con el R package v0.2-2 (Gronau et al. 2017). Un estudio anterior de sensibilidad demostró que la elección de probabilidades a priori no afectó la conclusión de que el modelo 2 sobrepasó al modelo 1 para los dos antibióticos, aunque la fuerza del factor de Bayes varió.
El código completo para ajustar los modelos a datos empíricos está disponible como archivo compreso (Código suplementario 1).
Fuente: www.biorxiv.org
Link: https://www.biorxiv.org/content/early/2017/11/20/222398
Liam P. Shaw1,2,3, Chris P. Barnes4,5, A. Sarah Walker6, Nigel Klein3, Francois Balloux1
1: Instituto Genético de la UCL, UCL, Londres
2: CoMPLEX, UCL, Londres
3: Instituto de Salud Infantil de la UCL, UCL, Londres
4: Biología de la Célula y el Desarrollo, UCL, Londres
5: Departamento de Genética Evolución y Medio Ambiente (GEE), UCL, Londres
6: Unidad de Pruebas Clínicas MRC de la UCL, UCL, Londres
Nota: Instituto Nutrigenómica no se hace responsable de las opiniones expresadas en el presente artículo.
Agradecimientos
Contribuciones de los autores
LPS concibió el modelo, desarrolló los análisis y escribió el trabajo de investigación. Todos los autores contribuyeron al debate del modelo e hicieron comentarios sobre el trabajo de investigación.
Declaración de accesibilidad de datos
Los conjuntos de datos y los códigos necesarios para reproducir los resultados y las cifras están disponibles como información de respaldo. Todos los datos de secuencia presentados en este trabajo de investigación fueron depositados previamente en el Archivo de Lectura de Secuencia del NCBI como parte de otra publicación (SRA accession SRP057504).
Financiación
LPS tiene respaldo del Consejo de Investigación de Ingeniería y Ciencias Físicas [EP/F500351/1] y del Centro Reuben para Virología y Metagenómica Pediátrica. CBP tiene el respaldo del Fondo Wellcome 097319/Z/11/Z].
Figura suplementaria 1
